在起诉后，如果对方仍然拒绝支付抚养费，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第一千零八十五条关于子女抚养费的支付规定，法院有权采取多种措施。首先，法院可能会判决对方支付拖欠的抚养费，并可能附加迟延履行的利息。其次，如果对方仍不履行，法院有权采取强制执行措施，如查封、扣押其财产，甚至可能被追究刑事责任。因此，拒绝支付抚养费将面临严重的法律后果。
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在起诉过程中，若发现之前的协议内容不明确或有争议，可采取以下措施：首先，尝试与对方协商，明确协议的具体内容或达成新的协议。其次，若协商不成，可在起诉时向法院提交相关证据，申请法院对协议内容进行解释或认定。最后，根据法院的判决或调解结果，继续执行或调整抚养费的支付。
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从法律角度，确保抚养费的顺利支付可采取以下措施：首先，确保离婚协议或法院判决书明确抚养费的支付标准、方式和时间。其次，通过银行转账等可追踪的方式支付抚养费，避免现金交易带来的纠纷。最后，若对方拒绝支付，及时提起诉讼，并申请法院强制执行，确保抚养费的顺利执行。