您有可能通过报警追回在私立医院被骗的钱款。根据《刑法》规定，诈骗金额达三千元以上可构成诈骗罪。若不及时处理，骗子可能继续行骗，您的损失将无法挽回。请立即保留证据并报案。
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可追回。操作如下：1.保留证据，如转账记录、聊天记录等；2.尝试与医院协商退款，说明被骗情况；3.若协商无果，立即向公安机关报案，提供详细证据；4.考虑提起民事诉讼，要求医院赔偿损失。
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常见处理方式包括报警、协商退款和诉讼。建议先尝试与医院协商退款，若协商无果则立即报警，并考虑提起民事诉讼，根据《刑法》及民事法律法规追究医院责任。