解析：
针对该问题，普遍认为在案件的早期调查阶段提出取保候审申请是比较理想的选择。这个时期往往是案件刚开始进行的时候，证据收集尚未全面展开，对于犯罪嫌疑人的社会危险性评估也具有一定的灵活性。
然而，更为重要的是要有针对性地考虑每一个案子的具体情况，例如犯罪行为的严重程度、情节的轻重、可能所面临的刑事处罚种类及其上限，以及犯罪嫌疑人的健康状况等等。
如若存在证据显示涉嫌罪行较为轻微，可能接受管制、拘役甚至单独判处附加刑惩罚的；或者可能被判处有期徒刑及以上刑罚，采取取保候审措施不会对社会产生任何威胁的情形时，应尽快提交申请，此时取得审核批准的可能性较大。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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通常来看想要争取到取保候审的机会的话，最好是在案子刚开始查的时候就去申请哦。那个时候证据什么的可能还不是很齐全，而对犯罪嫌疑人民事危险性的评定也就更灵活一些。不过话又说回来了，到底能不能成还是得看具体的案情怎么样，比如说，这个罪行的严重程度，案情的详细经过，可能会被判多久的刑罚，还有就是罪犯自己的身体条件等等这些因素都得考虑进去。要是发现有证据证明这事儿犯的不重，可能只会被判个管制、拘役或者独立使用附加刑；或者说可能会被判有期徒刑以上的刑罚，但只要不采取取保候审措施就不会给社会带来危险的，那你早点去申请的话，成功的几率应该会大一些吧。

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总体上在案子的早期调查环节就请求取保候审倒是挺好的选择。这个时候，虽然证据啥的可能还不够完整，但是对嫌犯社会危害性的估计还挺灵活的。不过到底能不能行，还得看具体情况，比如说犯罪的严重程度、情节、可能会被判多少年，还有嫌犯的健康状况等等。要是有证据显示这罪行不算太重，可能就是管制、拘役或者单独适用附加刑这种；又或者可能会被判有期徒刑以上的刑罚，但采取取保候审不会给社会带来太大风险的话，那早点申请成功的机会应该更大哦。